Apa Ini…?

Perkenalkan Mandelbrot set.

BTW, ini hasil zoom-nya dari WikiCommons:

Pembesarannya secara berurutan adalah dari kiri ke kanan, lalu atas ke bawah. Urutannya lebih kurang seperti ini:

Di sini terlihat self-similarity yang seksi, misalnya level 1 dan level 8 yang begitu impresif.:mrgreen: Skala antara level 1 dan 15 adalah 1:60.000.000.000, BTW.๐Ÿ˜ฏ

Pembesaran level 15 sampai sekitar 2.500 pixel bisa dilihat di [sini]. Awas, 5 MB.๐Ÿ˜› Bisa dilihat, masih ada detail yang memukau.

*masih terpana*

34 thoughts on “Apa Ini…?

  1. mandelbrot… itu maksudnya persamaan yang dibikin secara rekursif di bidang 2 dimensi, bukan?๐Ÿ˜ฎ

    AFAIK, self-similarity itu muncul karena sifat dari persamaannya yang berupa recurrence relation… tapi properti yang ‘menarik’-nya, IMO disebabkan oleh keterlibatan bilangan kompleks dan imajiner di persamaannya.

    …tapi nggak tahu juga sih. matematika bukan bidang saya soalnya. ^^;

    Di sini terlihat self-similarity yang seksi, misalnya level 1 dan level 8 yang begitu impresif.:mrgreen:

    konon katanya, para matematikawan menganggap bahwa persamaan pembangkitnya jauh lebih seksi… oh well.:mrgreen:

  2. @ ulan

    Saya jadi berpikir kalau matematika ternyata jago membatik.๐Ÿ˜†

    @ yud1

    Kalo cara mbikinnya saya nda paham, masbro.:mrgreen: Ya lebih kurang begitu itulah.:mrgreen:

    konon katanya, para matematikawan menganggap bahwa persamaan pembangkitnya jauh lebih seksiโ€ฆ oh well.:mrgreen:

    Seksi secara keseluruhan, ini.:mrgreen:

  3. konon katanya, para matematikawan menganggap bahwa persamaan pembangkitnya jauh lebih seksiโ€ฆ oh well.

    Saya sepertinya tidak akan pernah melihat seksinya ‘persamaan pembangkit’ yang dimaksud Mas Yud1.

    *mengutuk diri*

    Pada tahun 1999, saya lulus dengan nilai matematik di bawah empat. Waktu itu belum ada UAN, saudara-saudara.

  4. @ gentole | p4ndu_454kuraยฉ

    Saya juga tidak mengerti, tapi ada sesuatu yang epik di situ…๐Ÿ˜›

    Bayangkan kalau hipotesis semesta fraktal ternyata benar. Anggaplah, for the sake of simplicity, wujudnya seperti set Mandelbrot. Bayangkan gambar level 1 adalah alam semesta… Lalu setelah di-zoom ke level 13 terlihat galaksi Bima Sakti… Lalu di level 15 terlihat star cluster-nya.๐Ÿ˜ฏ

    *orgasme*

    BTW, matematika UAN saya seratus, walau kemudian kalkulus di kuliah sempat tidak lulus.๐Ÿ˜›

  5. BTW, matematika UAN saya seratus, walau kemudian kalkulus di kuliah sempat tidak lulus.๐Ÿ˜›

    ๐Ÿ˜ฏ

    I sense a living example of Definition Decay™… or do I?:mrgreen:

    ~OOT all the way xD

  6. pernah liat beginian dari milis. lucu juga sih setelah liat perbandingannya. misalnya gambar kecil bulet, siapa yang menyangka itu adalah tahi lalat pemain sepakbola di poster yang menempel di kamar yang ternyata merupakan foto dan foto tersebut terpajang manis di meja yang terlihat dari kejauhan oleh seseorang yang memakai teropong..

    *ribet*

  7. Aduh sori gambar aku disable, maklum fakir bandwidth, tapi…
    FYI teori fraktal banyak dipakai untuk membuat model barang-barang natural pada dunia grafik komputer, seperti daun, tepi pantai, dll…
    Dan hasilnya memang ciamik hehe๐Ÿ˜€
    (kalo ga dibilang terlalu rapi)

    UAN 100????
    Sepertinya saya lagi ngasih komen di blognya calon pengganti Leibniz…

  8. @ Gentole
    Pada tahun 1999, saya lulus dengan nilai matematik di bawah empat. Waktu itu belum ada UAN, saudara-saudara.

    Toss!! Saya 3 koma Alhamdulillah.. Tahun 2000 itu…

    @ Dipo
    Saya buka pake Henpon yang kartunya nagih 5 rupiah per kbps…๐Ÿ˜ฅ

  9. Setelah baca Wikipe, saya baru mengerti betapa impresifnya fractal ybs.๐Ÿ˜› Begitu simetri… (halah)

    Btw, berarti kalau alam semesta itu berupa fractal… adakah planet yang serupa dengan bumi ini?:mrgreen:

  10. @ lambrtz

    Kayaknya begitu. Saya pernah lihat dedaunan yang dibikin pake fraktal— tapi kayaknya lebih keren kalo dipakai buat mbatik bikin ilustrasi abstrak, deh.๐Ÿ˜›

    @ Xaliber von Reginhild

    Wah, kalau iu cerita yang lain lagi.๐Ÿ˜›

    Coba cek [ini] dan [ini].๐Ÿ™‚

    @ Nenda Fadhilah

    Jadi, apa yang Anda lihat di situ?

    Saya melihat irisan vertikal dari bokong bunny girl.๐Ÿ˜†

  11. Dan ironisnya, hal itu bisa membenarkan dugaan mereka kalau ‘seluruh alam semesta berkonspirasi melawan mereka.’๐Ÿ˜„

  12. :: K. geddoe | :: lambrtz

    Kayaknya begitu. Saya pernah lihat dedaunan yang dibikin pake fraktalโ€” tapi kayaknya lebih keren kalo dipakai buat mbatik bikin ilustrasi abstrak, deh.๐Ÿ˜›

    seni fraktal? let’s see…

    …what about this?:mrgreen:

    btw, ada yang mau memindahdomainkan menerjemahkan Mandelbrot Set buat diprogram pakai itu?๐Ÿ˜€

    ~mengasah bakat seni
    ~sekaligus bakat coding:mrgreen:

  13. *lihat komen*

    yah, blockquote-nya salah…๐Ÿ™„

    btw, kelupaan. kalau nggak salah, saya pernah dengar ada metode untuk membuat motif batik pakai teknik fraktal… tapi nggak tau juga, belum pernah lihat hasil jadinya sih.

  14. @ Catshade

    …๐Ÿ˜†

    Kalau itu, kayaknya nggak termasuk, deh. Soalnya biasanya para fundie menyukai “mukjizat-mukjizat pada tanda-tanda alam”.๐Ÿ˜›

    *melihat mukjizat-mukjizat di perut ikan dan roti bakar*

    @ yud1

    Saya juga agak penasaran. Itu Mandelbrot-nya mirip batik, soale.:mrgreen:

  15. Andai-andai foto-foto seperti ini sering diperlihatkan sama anak SD/SMP/SMA tentu mereka akan menyadari kalau matematika memang sungguh indah.

    Goblok pemerintahnya kalau UAN banyak yang ndak lulus. Habis pelajarannya membosankan sih.

    Anak yang suka seni – diajari membuat batik pake matematika
    Anak yang mbeling-mbeling diajari hacking atau cracking atau decrypt password.
    Buatlah ilmu itu menyenangkan sobat. Agar anak Indonesia pinter-pinter. Bukan cuma pejabatnya aja yang pinter.

    Pinter ngeles maksudnya.

  16. @ Catshade

    Kalau hipotesis itu benar, berarti alam semesta ini memang ciptaan zionis Yahudi kafir! Moslems, run for your life in eternal damnation! :O

    *ngakak*๐Ÿ˜†

    Ya… Ya… memang Zionis Yahudi kafir sering disikapi sefobia itu, tapi… errr… kenapa mesti Moslems?๐Ÿ˜•

    Tidak (hanya para bigot) muslim saja sepertinya yang berfikiran demikian. Kecenderungan demikian juga ada bahkan di kalangan agama samawi lainnya, bahkan sekte dalam agam Yahudi sendiri. Saya juga tidak melihat ada anggapan bahwa alam semesta ini ciptaaan zionis Yahudi kafir demikian. Kalau TEORI-nya yang dianggap ciptaan konspirasi, ya… ada yang seperti Mr. HY itu๐Ÿ˜€

    *sedikit keberatan dengan kata Moslems itu*๐Ÿ™‚

    @ Geddoe

    Nilai UAN-nya 100?๐Ÿ˜ฏ

    Hebat euuyy… saya sendiri lebih baik dari dua orang di beberapa baris komen diatas itu, cuma dapat 8,2. Entah karena angka tahun kelahiran atau tebak-tebakan matematika saya dalam ujian benar๐Ÿ˜†

    *dikeroyok Gentole dan Mansup*

    Tapi saya sempat nyesal ditendang ke eksakta dari sekolah hingga kuliah… ๐Ÿ™„

  17. Yaโ€ฆ Yaโ€ฆ memang Zionis Yahudi kafir sering disikapi sefobia itu, tapiโ€ฆ errrโ€ฆ kenapa mesti Moslems?๐Ÿ˜•

    Karena, sepengalaman saya, hanya oknum muslim ekstrimis (see, are you happy now?๐Ÿ˜‰ ) yang ngeributin kemiripan logo perusahaan atau organisasi tertentu dengan bintang Daud (which is what a koch snowflake looks like)๐Ÿ˜€ Kalau anda tahu ada oknum Neo-Nazi ekstrimis yang ribut-ribut karena hal serupa, tolong dipost di blog anda supaya referensi saya bertambah dan kita bisa tertawa bersama.๐Ÿ˜†

  18. @Yud1
    Persamaan pembangkit gimana, sih? Penasaran.

    @Mansup

    Toss!

    @Alex

    Nilai bahasa saya sembilan koma. Itu sudah cukup melipur lara.๐Ÿ˜€

  19. OK, well. Kayaknya saya ketahuan kalau komen pertama saya ndak lihat gambar dengan alasan yang sama dengan Mansup.๐Ÿ™„
    *masuk setting opmin*
    *enable images, high resolution*
    *reload*
    Uh, 146 kb. Ternyata lihat post ini agak “mahal” juga, ya.๐Ÿ˜†

    Oke, saya sudah lihat mandelbrot-nya. Dan sepertinya saya pernah melihat yang seperti ini sebelumnya. Kalau ndak salah seperti ini:

    *outzooming*
    Ayam. Dilihat seorang bocah dari dalam rumah. Mereka diamati oleh seekor sapi dari luar rumah melalui pintu depan yang terbuka. Ayam, bocah, dan sapi itu ada di sebuah peternakan. Zoom out lagi jadi bird-view. Peternakan itu sebuah mainan. Mainan itu dimainkan oleh seorang bocah. Bocah dan peternakan itu adalah gambar di kotak mainan. Kotak mainan itu adalah gambar pada sebuah majalah. Majalah itu dibaca oleh seorang wanita. Wanita itu berjemur di pantai. Pantai itu gambar di badan bus. Bus itu terjebak dalam kemacetan. Jalan tempat bus itu berada ada di kota yang kompleks. Kota itu dilihat melalui satelit. Satelit itu berada di tata surya kita. Zooming out sampai ke tingkat galaksi. Sedangkan galaksi itu hanyalah sebuah gambar di buku sains seorang anak SD.
    *orgasme*

    Well, saya bahkan belum tahu kalau hal seperti itu termasuk matematika, sampai saya baca post ini. Sebelumnya saya hanya berpikir kalau ini hanya masalah perspektif.

    OMG, UAN matematika 100. Kayaknya saya lagi ngasih komen di blog seorang jenius. Nilai UAN saya cuma 8.25…๐Ÿ˜ฆ

    BTW, ada yang berniat bikin gambar fraktal lewat posotop?:mrgreen:

  20. Sepertinya pernah bermain fraktal waktu kuliah grafkom.

    Rekursinya yang ndak kuat…
    Iterasi itu bisa dipelajari, sayang rekursi itu intuitif. Sekali nggak paham, nggak bakalan paham.

    *pusing!*

  21. *baru balik lagi*

    @yud1
    Persamaan pembangkit gimana, sih? Penasaran.

    sebenarnya kalau dibilang ‘persamaan pembangkit’ sih kurang pas juga definisinya ya… tapi apapunlah. matematika itu kebanyakan soal definisi, sih.๐Ÿ˜›

    intinya sih di Mandelbrot Set itu ada persamaan yang membangkitkan bentuk yang ditampilkan sama Geddoe di atas. di Wikipedia sih ada formulanya, silakan dicek kalau tertarik.(!) nah, formula ini melibatkan bilangan kompleks (meliputi bilangan imajiner dan real).

    x[n+1] = x[n]^2 + c

    (taken from wikipedia)

    c adalah bilangan kompleks. hal yang ‘ajaib’-nya adalah bahwa nilai x[n] pada Mandelbrot Set ini punya batas tertentu, mau berapapun besarnya n tersebut. bentuk dasar fungsi ini sebenarnya konsep dasar dari rekursif di programming.

    nah, bentuk self-similarity yang disebut-sebut di post ini, AFAIK muncul karena bentuk persamaannya sendiri berupa relasi rekurensi (nilai x pada iterasi bergantung pada x dari iterasi sebelumnya)… ditambah dengan karakteristik bounded (ada batas nilai maksimal dari x) akibat keterlibatan si bilangan kompleks ini. mohon koreksi dari rekan-rekan yang lebih paham soal matematika yang agak ‘absurd’ ini.๐Ÿ˜ฎ

    oh iya, sebelum kelupaan. gambar yang di-post Geddoe ini domainnya bukan bilangan real (jadi bukan X-Y ala Cartesius), tapi di bilangan kompleks (ada bilangan real dan imajiner).

    *lihat lagi*

    kok jadi panjang ya?:mrgreen:

    tapi kalau kata Geddoe sih, ini bisa dinyatakan dengan beberapa kata saja:

    this.is.EPIC.๐Ÿ˜Ž

Comments are closed.